在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,D为垂足,点P是AD上的一点,且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为EF

Question

在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,D为垂足，点P是AD上的一点，且PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证PE=PF.

Answer 1

连接PB，PC，则三角形PAB的面积等于1/2*PA*BD=1/2*AB*PE，即PE=PA*BD/AB （1）
三角形PAC的面积等于1/2*PA*CD=1/2*AC*PF，即PF=PA*CD/AC （2）
而AB=AC，AD⊥BC，很容易证得△ABD全等于△ACD，所以BD=CD
将AB=AC，BD=CD带入（1）中得PE=PA*CD/AC=PF