已知抛物线Y的平方=4X，抛物线上一点A（4,4）作两条直线AM，AN于抛物线，且这两条直线的斜率互为相反数...

Question

已知抛物线Y的平方=4X，抛物线上一点A（4,4）作两条直线AM，AN于抛物线，且这两条直线的斜率互为相反数，求直线MN的斜率

Answer 1

设：AM的斜率为k，则：
AM：y=k(x－4)＋4
与抛物线y²=4x联立，得：
[k(x－4)＋4]²－4x=0
k²x²－4(2k²－2k＋1)x＋16(k－1)²=0
此方程一个根是x1=4，则另一个根是x2=[4(k－1)²]/(k²)
同理，因AN：y=－(k)(x－4)＋4，得N点的横坐标是x3=[4(k＋1)²]/(k²)
则MN的斜率K=[y3－y2]/[x3－x2]={[－k(x3－4)＋4]－[k(x2－4)＋4]}/{x3－x2}
=[－k(x3＋x2－8)]/[x3－x2]=－1
则MN的斜率是－1

Answer 2

AM:y-4=k(x-4)
AN:y-4=-k(x-4)
(kx-4k+4)^2=4x (-kx+4k+4)^2=4x
k^2x^2+16k^2+16-8k^2x+8kx-32k-4x=0 k^2x^2+16k^2+16-8k^2x-8kx+32k-4x=0
k^2x^2+(8k-8k^2-4)x+16k^2-32k+16=0 k^2x^2-(8k^2+8k+4)x+16k^2+32k+16=0
Mx=(4k^2-8k+4)/k^2 Nx=(4k^2+8k+4)/k^2
kMN=(My-Ny)/(Mx-Nx)
=(kMx-4k+4+kNx-4k-4)/(Mx-Nx)
=[k(Mx+Nx)-8k]/(Mx-NX)
=(8/k)/(-16/k)
=-1/2

Answer 3

假设AM为y=x
则AN为y=-x+8
M(0，0)，N(16,-8)
斜率为-1/2