第1个回答 2017-11-11
当2x∈(2kπ,2kπ+π)，即x∈(kπ,kπ+π/2)时，sin2x>0
y=x+sin2x
y'=1+2cos2x
令y'>0，则1+2cos2x>0
cos2x>-1/2
2x∈(2kπ-2π/3,2kπ+2π/3)
x∈(kπ-π/3,kπ+π/3)
即x∈(kπ,kπ+π/3)时，函数单调递增
当2x∈(2kπ-π,2kπ)，即x∈(kπ-π/2,kπ)时，sin2x<0
y=x-sin2x
y'=1-2cos2x
令y'>0，则1-2cos2x>0
cos2x<1/2
2x∈(2kπ+π/3,2kπ+5π/3)
x∈(kπ+π/6,kπ+5π/6)
即x∈(kπ+π/2,kπ+5π/6)时，函数单调递增
综上所述，函数的单调递增区间为(kπ/2,kπ/2+π/3)
单调递减区间为(kπ/2-π/6,kπ/2)
其中k为任意整数
y=x+sin2x
y'=1+2cos2x
令y'>0，则1+2cos2x>0
cos2x>-1/2
2x∈(2kπ-2π/3,2kπ+2π/3)
x∈(kπ-π/3,kπ+π/3)
即x∈(kπ,kπ+π/3)时，函数单调递增
当2x∈(2kπ-π,2kπ)，即x∈(kπ-π/2,kπ)时，sin2x<0
y=x-sin2x
y'=1-2cos2x
令y'>0，则1-2cos2x>0
cos2x<1/2
2x∈(2kπ+π/3,2kπ+5π/3)
x∈(kπ+π/6,kπ+5π/6)
即x∈(kπ+π/2,kπ+5π/6)时，函数单调递增
综上所述，函数的单调递增区间为(kπ/2,kπ/2+π/3)
单调递减区间为(kπ/2-π/6,kπ/2)
其中k为任意整数
第2个回答 2017-11-11
学过导数了吧，那么
y=x+|sin2x| 则 y' =1+2cos2x 与 y'=1-2cos2x，因为 y=x+|sin2x|的周期性仅由 |sin2x|确定，且 |sin2x|由于绝对值的关系，是最小正周期 T=π/2 的重复上凸的图象，所以只考虑 y'=1+2cos2x对单调性的影响即可。
令 y'=1+2cos2x=0 得 cos2x=-1/2 得 x=π/3，则 y 在(0，π/3)上递增，在(π/3，π/2)上递减。推广到R上，就是 y=x+|sin2x|在(kπ/2, kπ/2+π/3)上递增，在(kπ/2+π/3, kπ/2+π/2)上递减【也可以同减π/2，说是在(kπ/2-π/6, kπ/2)上递减】
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