如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D是弧BC的中点，过点D作圆O的切线交AC于E,DE等于4

Question

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D是弧BC的中点，过点D作圆O的切线交AC于E,DE等于4，CE等于2（1）求证:DE垂直于AC（2）求圆O的半径

Answer 1

证明：连结BC,  OD,

          因为     D是弧BC的中点，

          所以     OD垂直于BC（垂径定理）

          因为     DE与圆O相切于点D,

          所以     DE垂直于OD（切线的性质），

          所以     DE//BC（垂直于同一直线的两直线平行），

          因为     AB是圆O的直径，

          所以     角ACB=90度（直径所对的圆周角是直角），

          所以     角E=角ACB=90度（两直线平行，同位角相等），

          所以     DE垂直于AC（垂线的定义）。

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