第1个回答 2024-07-03
arctan1等于π/4弧度，或者45度。
首先，我们需要理解什么是反正切函数（arctan）。反正切函数是三角函数正切函数（tan）的反函数。这意味着，对于任何给定的实数x，arctan(x)是唯一的角度（以弧度为单位），其正切值等于x。
具体到arctan1，我们需要找到一个角度，其正切值等于1。在单位圆中，这个角度是45度。因为正切函数是周期函数，周期为π，所以加上任何整数倍的π，正切值仍然为1。但是，在定义反正切函数时，我们通常选择主值区间为(-π/2, π/2)，在这个区间内，正切函数是单调的。因此，arctan1在这个区间内的唯一值是π/4。
此外，由于角度和弧度是两种不同的度量单位，我们可以将π/4弧度转换为角度。由于1弧度约等于57.3度，所以π/4弧度约等于45度。
综上所述，arctan1等于π/4弧度或45度。这个结论在三角学、微积分、复数等多个领域都有广泛应用。