第1个回答 2024-11-08
在进行线性回归分析时，共线性问题往往导致回归方程拟合效果差，回归系数难以解释。
以某医师研究B超下胎儿的身长、头围、体重与胎儿周龄之间的关系为例。建立的回归方程调整后R方=0.971，模型可以解释因变量97.1%的变异，但自变量头围的回归系数为负数，与实际情况不符，这体现了典型的共线性问题。
共线性意味着自变量之间存在明显的相关关系，导致线性回归模型的稳定性降低。在本例中，自变量身长和头围的VIF值均大于200，表明存在严重的共线性问题。强行拟合线性回归模型会导致不可用结果。
岭回归是一种解决共线性问题的有效方法。通过调整参数K，可以减轻共线性对回归方程的影响。在SPSS中，可以使用岭回归进行数据分析。首先，打开新建语法窗口，输入相应代码，执行岭回归分析。
岭迹图是岭回归分析的重要工具，它展示出每个自变量与参数K的关系。观察岭迹图，找到一个拐点，拐点处对应的调整R方尽可能大。以本例为例，当K=0.05时，模型拟合质量较高，R方约为0.95。
确定参数K后，使用岭回归方法拟合回归方程。调整岭回归的代码，重新执行分析，得到回归方程表达式为：y=8.7+0.225*long+0.111*touwei+0.005*weight。回归方程的方差分析显示模型有统计学意义，调整R方=0.94，模型解释因变量94%的变化，拟合效果良好。
回归方程中，自变量long、touwei、weight的偏回归系数均为正数，与实际情况相符，说明三个自变量与胎儿周龄呈正相关关系。岭回归为解决共线性问题提供了有效途径，有助于得到更准确、可靠的分析结果。
参考资料：嗵嗵e研-岭回归分析及其SPSS实现方法