求大神！求函数单调区间和极值，函数在下图，求过程啊~~~

Question

如题所述

Answer 1

y'=2/3/((x-1)^(1/3))-2/3

解出所有的驻点，导数不存在的点为x=1
导数为0的点为x=2

所以区间划分成：(-∞,1) [1,2](2,∞)
可在此区间上单调性定义来判断。
下边用导数的方法来判断。
当y'>0时，为递增，即2/3/((x-1)^(1/3))-2/3>0,解得：1<x<2
当y'<0时，为递减，即2/3/((x-1)^(1/3))-2/3>0,解得：x<1 或 x>2

所以： (-∞,1) 递减
[1,2] 递增
(2,∞) 递减

驻点有两个，x=1和x=2

代入原函数 x=1时，y=-2/3
x=2时 y=-1/3

(-∞,1) 最小值为-2/3
[1,2] 最小值为-2/3,最大值为-1/3
(2,∞) 最大值为:-1/3

整个定义域上无最大值和最小值。