arccos(i)=???用a+bi的形式表示，i是复数，会的话，帮忙写下，过程详细。。。提示：欧拉定理

Question

如题所述

Answer 1

(a+bi)
i=cos(π/2)+sin(π/2)i
arccos(i)=(π/2)追问

貌似不对。。。

追答

1=cos0+sin(0)i √2/2(1+i)=cos(π/4)+sin(π/4)i
arccos1=0 arccos(√2/2+√2/2i)=π/4

-1=cos(π)+sin(π)i
arccos(-1)=π

追问

呃，大神，答案应该是二分之派加罗格根号2减1 i

追答

谢谢提示，修正如下：

复数z
arccosh (z)=ln[z+√(z^2-1)]

z=i
arccosh(i)=ln[i+√2i]=lni+ln(√2+1)
i=cos(π/2)+isin(π/2)=e^(π/2)i
arccos(i)=lne^(π/2)i +ln(√2+1)
=(π/2)i+ln(√2+1)