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用数列极限的定义证明lim(n->∞) [1/(n+1)^4/3+1/(n+2)^4/3+...+1/(n+n)^4/3]=0
如题所述
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第1个回答 2012-10-04
|1/(n+1)^4/3+1/(n+2)^4/3+...+1/(n+n)^4/3-0|
=1/(n+1)^4/3+1/(n+2)^4/3+...+1/(n+n)^4/3
<n/(n+1)^4/3
<n/n^(4/3)
=1/n^(1/3)
对任意正数 ε>0 ，取 N=[1/ε]^3+1 ，
则当 n>N 时，1/n^(1/3)<ε ，
即 极限为 0 。
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利用
数列极限的定义证明
答：
=
lim(n
→
∞)(3+1
/n)/(4-1/n)——分子、分母同时除以n =(3+0)/(4-0)=3/4
如何
用数列极限的定义证明
极限
答：
1、确定极限式：首先需要确定要
证明的极限
式，例如
limn
→∞an=L。2、确定ϵ：选择一个适当的正数ϵ，这个正数需要根据问题的情况来选择。一般来说，ϵ的选择需要根据L的取值和精度要求来确定。3、确定正整数N：根据定义，存在一个正整数N，使得当n>；N时，有∣an−L∣<；...
大一数学问题
答：
定义:设|Xn|为
一数列
,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时, |Xn - a|<ε 都成立,那么就称常数a是数列|Xn|的极限,或称数列|Xn|收敛于a。记为
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数列极限：定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn - a|<ε。都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为
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性质：1.唯一性：若
数列的
极限存在...
用数列极限的定义证明
,过程详细些
答：
因此，根据定义：
lim
1/n^k=0。例如：|往证：对于任意小e>0；总存在正整数N>0；使得只要n>N时，|
(n^2+1)
/(n^2-1)-1|<e。证明：对于任意小e>0，令(n^2+1)/(n^2-1)-1<e；化简得n>√(2/e-
1);
这里取N=[√(2/e-1)]
+1;
则有只要n>N时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|...
利用
数列极限的定义证明
:
lim(n
→
∞)
3
n+1
/4n-1 =
3
/
4
答：
进而：1/(3n)>1/(4n-1)那么有：|(3
n+1)
/(4n-1) - 3/4| <2 * |1/(3n)| <1/n （因为n>0，绝对值号可去）于是，对于任意的ε>0，存在N=max{1,1/ε} 当n>N，都有|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|<1/n<ε 根据定义，
lim (
3n+1)/(4n-1) = 3/4 有不懂欢迎追问 ...
用数列极限定义证明
答：
x)在无穷大处的极限。这个是高等数学里
的证明
。证：对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式 |1/x-0|<ε 成立。因为这个不等式相当于 |1/x|<ε 或 |x|>1/ε 由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了
lim
x→
∞(1
/x)=0 ...
根据
数列极限的定义证明
答：
1/√e],当n>N时，有|1/n²|=1/n²<e ∴根据
极限定义
，有
lim(n
->
∞)(
1/n²)=0
(2)
∵对于任意的e>0,存在N=[1/4e],当n>N时，有|(3
n+1)
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利用
数列极限的定义证明
:
lim(n
→
∞)
3
n+1
/4n-1 =
3
/
4
答：
考虑：|(3
n+1)
/(4n-1) - 3/4| =|4(3n+1)-3(4n-1) / 4(4n-1) | =|(12
n+4
-12
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