定积分∫1（上标）e（下标）lnx/xdx的详细计算过程

如题所述

第1个回答 2012-10-16

∫1（上标）e（下标）lnx/xdx
= ∫1（上标）e（下标）lnx d (lnx) （把1/x 换成 d(lnx) ，然后将lnx看作整体）
= 1/2 * (lnx)^2 | 1(上标) e(下标)
= 1/2 * (ln1)^2 - 1/2 * (lne)^2
= 0 - 1/2
= -1 /2追问

1/2 * (lnx)^2 这步是怎么得出来的关键呢个1/2怎么得出来的 (lnx)^2怎么求出的

追答

这个需要技巧啊，你把lnx 看成 x， ∫ x dx 这个积分会求么，等于 1/2 * x^2 吧？再换回来，把x 换成 lnx 不就等于 1/2 (lnx)^2 了么

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第2个回答 2012-10-16

lnx/x的原函数是F（x）=1/2ln^(2)x 二分之一（lnx）的平方
积分=F（1）-F（e）=0-1/2=-1/2

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