知三阶矩阵r（A）=1，矩阵A的一个特征值为2，则其他特征值是什么？为什么？

如题所述

第1个回答 2012-10-12

其他两个特征值为0.

因为r（A）=1
故detA=0，故0为特征值。

因为r（A）=1
故(A-0E)x=0的解空间是2维的。
故0对应的有两个线性无关特征向量

特征值的重数不小于其对应特征向量构成的空间（即(A-λE)x=0的解空间）的维数。
故0至少是两重的。

有因为A是三阶的，其最多三个特征值（重根按重数算）

又因为矩阵A的一个特征值为2

故0恰为2重特征值。本回答被提问者采纳

相似回答

大家正在搜