有一种图形叫做弓形,如图1的灰色部分所示。我在学习圆的时候,经常遇到算这种图形的面积的题,而书中并没有讲这种图形的面积公式,题目的条件也较少,所以请大家帮忙。
图1中l是弧长,h是弧与弦的距离,b是弦长,r是弓形所在的圆的半径,α(/'ælfə/)是圆心角。
如果如图2所示,只告诉了半径r=12cm和弧与弦的距离h=6cm,又如何计算出浅蓝的部分的面积?
不要用“扇形的面积减三角形的面积”回答,因为图中没有告诉三角形的高。
可使用sin、cos、tan等三角函数符号回答。
注:∠α<180°
这里的ARC对三角函数有什么作用?能否去掉?去掉后是否影响运算结果?
追答COS(α/2)=(r-h)/r
α/2=ARC COS((r-h)/r)
α=2*ARC COS((r-h)/r)
ARC COS-----反余弦函数
所以不能去掉!
COS(α/2)=(8-2)/6
α=ARC COS((8-2)/6)
=ARC COS(6/6)
=ARC COS(1)
=0度