求证：设n个未知数m个方程的其次线性方程组的系数矩阵的秩为r，齐次线性方程组有非零解的充要条件是r<n?

Question

如题所述

Answer 1

不满秩，所以系数行列式为零，所以有非零解
反之，有非零解，所以系数行列式为零，所以不满秩

Answer 2

是的
这是定理, 教材上肯定有
你看看教材, 哪不明白来追问或直接hi我追问

我知道是定理呀！但教材上没证明！我想知道怎么证明成立！

追答

那么 非齐次线性方程组的结论可用不?
教材中一般先讲非齐次线性方程组
将非齐次线性方程组的结论应用到齐次线性方程组上就可以了.
Ax=b解的情况是:
无解 r(A) ≠ r(A,b)
有唯一解 r(A) = r(A,b) = n
有无穷多解 r(A) = r(A,b) 有无穷多解 r(A) < n

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