第1个回答 2022-06-11
对于“三个一次”，我们现在学到了一元一次不等式。我之前接触过不等式，我也大概知道如何解不等式，但是有一个问题我一直不明白，我们先来看一个不等式：
以前学习的知识告诉我，这个不等式的解集为x大于3。但是原式当中是小于号，怎么到解集中就变成大于号了呢？再看一个：
这个不等式的解集为x小于-3。
为什么前面的不等式中不等号的方向要改变？这个就不用改变呢？这个问题困扰了我好久，直到我用图像法解决不等式的问题，三个一次之间是可以转换的，如这个不等式：
其对应的一元一次方程为：
对应的一次函数为：
我们可以先画出它的图像。
在这条直线上，一元一次方程的解就对应着它与x轴交点的横坐标3，这时y的值为零。但在不等式中，因为该不等式小于0，所以y也相应的小于0。则在图中便对应着X轴下方的一条无端点的射线，而在这条射线上，所有点的横坐标都大于3，所以该不等式的解集为x大于3。
这样理解就很容易知道为什么要改变不等号的方向了，但在什么情况下要改变呢？像我们之前提到这个不等式：
它的解集中，不等号的方向就不用改变。我们可以来观察一下，好像在这两个不等式中，只有x的系数有区别，那么要不要改变不等号方向是否就跟k的值有关呢？从这两个不等式中看，貌似只有当k小于0时要改变不等号的方向。我们可以来试一下，如这个不等式：
它对应的一次函数为：
我们先来画出它的图像：
因为该不等式大于0，所以相应的y也要大于0，则在图像上就对应着x轴上方的一条无端点的射线，而在这条射线上，所有点的横坐标都小于-2，所以该不等式的解集为x小于-2。
看来，不等式中不等号的方向改变之谜就跟x的系数有关，不画出相应的函数图像，好像很难理解为何要改变不等号的方向，但在图像上就很明了。那到底为什么在k小于0时需要改变不等号的方向呢？我想是因为在函数中，当k小于0时，y随着x的增长而减小，若y随着x的增大而增大（k大于0时），那便自然无需改变不等号的方向了，反之也便需要改变了。