刚体的转动和旋转变换

如题所述

第1个回答  2024-08-17
刚体的转动和旋转变换是姿态控制理论中的重要概念,尤其在理解刚体动力学时显得尤为重要。本文将分享一些关键知识点,包括叉乘矩阵、矢量的正交分解、投影和镜像变换,以及刚体旋转的数学描述,如欧拉转动定理和旋转矩阵的轴角和指数表示。

1. 叉乘矩阵与性质:

- 对向量 [a],[b],叉乘矩阵 [a × b] 的定义与常见性质,如 [a × b] = [a1b2 - a2b1, a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3]。

2. 矢量正交分解:

- 如何将矢量 [v] 按照单位轴 [u] 分解为轴向分量 [v·u] 和垂直分量 [v - (v·u)u]。

3. 投影与镜像变换:

- 投影矩阵 [v投影到u] 的表达式,以及镜像变换矩阵的性质。

4. 刚体旋转的线性同构性:

- 旋转视为从一个位置到另一个位置的线性映射,其矩阵满足欧拉转动定理。

5. 旋转矩阵的表示:

- 通过轴角 [a, θ] 显式表示旋转矩阵,以及特殊情况下的基本旋转矩阵。

6. 旋转矩阵的指数形式:

- 旋转矩阵与旋转角的关系,以及通过角速度和速度的积分得到的指数表示。

这些概念在实际刚体姿态控制中起到核心作用,理解它们有助于深入研究和应用。
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