第1个回答 2024-08-17
刚体的转动和旋转变换是姿态控制理论中的重要概念，尤其在理解刚体动力学时显得尤为重要。本文将分享一些关键知识点，包括叉乘矩阵、矢量的正交分解、投影和镜像变换，以及刚体旋转的数学描述，如欧拉转动定理和旋转矩阵的轴角和指数表示。
1. 叉乘矩阵与性质：
- 对向量 [a]，[b]，叉乘矩阵 [a × b] 的定义与常见性质，如 [a × b] = [a1b2 - a2b1, a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3]。
2. 矢量正交分解：
- 如何将矢量 [v] 按照单位轴 [u] 分解为轴向分量 [v·u] 和垂直分量 [v - (v·u)u]。
3. 投影与镜像变换：
- 投影矩阵 [v投影到u] 的表达式，以及镜像变换矩阵的性质。
4. 刚体旋转的线性同构性：
- 旋转视为从一个位置到另一个位置的线性映射，其矩阵满足欧拉转动定理。
5. 旋转矩阵的表示：
- 通过轴角 [a, θ] 显式表示旋转矩阵，以及特殊情况下的基本旋转矩阵。
6. 旋转矩阵的指数形式：
- 旋转矩阵与旋转角的关系，以及通过角速度和速度的积分得到的指数表示。
这些概念在实际刚体姿态控制中起到核心作用，理解它们有助于深入研究和应用。