关于大学概率论与数理统计的题目，求解答

Question

如题所述

Answer 1

(1)
F(+∞，+∞)
=lim(x→+∞，y→+∞)F(x，y)
=A
∴A=1

(2)
关于X的边缘分布函数为
FX(x)=lim(y→+∞)F(x，y)=
{1-e^(-x) 当x≥0时
{ 0 当x＜0时

关于Y的边缘分布函数为
FY(y)=lim(x→+∞)F(x，y)=
{1-e^(-y) 当y≥0时
{ 0 当y＜0时

∵F(x，y)=FX(x)·FY(y)
∴X与Y相互独立。

(3)
P(0＜X≤1，0＜Y≤1)
=F(1，1)-F(1，0)-F(0，1)+F(0，0)
=(1-1/e)²