已知平行四边形ABCD，AB向量等于a，BC向量等于b，且

Question

已知平行四边形ABCD，AB向量等于a，BC向量等于b，且,|a|=|b|，试用a，b表示向量BD，向量AC，并计算向量BD与向量AC的位置关系 设0＜|a|≤2，函数f(x)=cos^2x-|a|sinx-|b|的最大值为0，最小值为-4，且a与b的夹角为45度，求,|a+b|

Answer 1

解答:
一、
BD向量=BC向量+CD向量
=BC向量-DC向量=b向量-a向量
AC向量=a向量+b向量
∵|a|=|b|，且ABCD为平行四边形。
∴四边形ABCD为菱形，
故BD向量与AC向量垂直;
二、由已知条件有:
f(x)=cos²x-|a|sinx-|b|
=1-sin²x-|a|sinx-|b|
=-(sin²x+|a|sinx)+1-|b|
=-(sinx-|a|/2)²+1+|a|²/4-|b|
∵0＜|a|≤2
∴对称轴|a|/2满足:0＜|a|/2≤1
当sinx=|a|/2时，取最大值为0，
1+|a|²/4-|b|=0
即|a|²-4|b|=-4....(1)
当sinx=-1时，取最小值为-4，
|a|-|b|=-4....(2)
由(1)、(2)可解得:
|a|=6，|b|=10
向量a*b=|a||b|*cos45
=6
*
10
*
√2/2
=30√2
|a+b|=[根号a²+b²+2ab]
=2[根号34+15√2]
方法没错，不知道算错没,你自己再确定哈!