2020年考研数学三 第一道选择题为什么选择B？

Question

2020年数学三考研真题第一道选择题 为什么选择b 不选择d

Answer 1

先和差化积，
sinx－siny＝2cos[(x＋y)/2]sin[(x－y)/2]，
然后 cos 部分单列[就是 (ab)/c＝a * b/c]，后面的 2 除到分母上[2x/y＝x/(y/2)]，并且整体除以 f(x)－a，再乘以 f(x)－a，后面正好是重要极限 sinx/x，
取极限，f(x) 趋于 a，后面为 1，
所以＝cos[(a＋a)/2] * b * 1。追答

条件就是函数在 x＝a 可导，所以必连续，分子代入有 f(a)＝a 。
D 选项也是对的。此题有瑕疵