第1个回答 2022-07-08
祖冲之计算圆周率，使用的方法依然是刘徽的割圆术。唯一不同的地方是，他可能掌握了独特的开平方办法。那么用割圆术这种方法，每割一次，圆周率大约可以前进几位呢？得到7位小数，需要迭代几次呢？
用数据说话，不再用复杂的微积分计算。
先引用隋书上对祖冲之的记载：
最前面是说数学很重要，日常生活中要用，研究历法、天文、音乐也要用。
然后说九数，就是现在能看到的《九章算术》编排的顺序。刘徽的割圆术就在《九章算术》的注释中出现。具体是第一章《方田》。方田讨论各种形状的土地面积，有长方形的、正方形的、三角形的、梯形的;还有圆形的、凸月形的、弓形、环形的。其中，刘徽对园田计算时的古圆周率不满意，所以开发了割圆术。
下面讲，祖冲之的伟大成就。“朒”读音是“女”第四声，意思是“亏缺，不足”。
割圆术，仍然用刘徽的方法，但数据要计算的更远。
下面是本人用电脑模仿的次序：
要得到祖冲之的结果，需要计算到至少12288边形的边长。得到24576边形的面积为:3.141592619;
按照刘徽的办法，与上一级12288边形面积3.141592516比较，
末尾四位 2619-2561 = 103;
2561+103= 2664
这样得到的范围是 3.141592616到3.141592664
最后两位分别舍去和进入，范围就是
3.1415926到3.1415927之间。
用数据说话，不再用复杂的微积分计算。
先引用隋书上对祖冲之的记载：
最前面是说数学很重要，日常生活中要用，研究历法、天文、音乐也要用。
然后说九数，就是现在能看到的《九章算术》编排的顺序。刘徽的割圆术就在《九章算术》的注释中出现。具体是第一章《方田》。方田讨论各种形状的土地面积，有长方形的、正方形的、三角形的、梯形的;还有圆形的、凸月形的、弓形、环形的。其中，刘徽对园田计算时的古圆周率不满意，所以开发了割圆术。
下面讲，祖冲之的伟大成就。“朒”读音是“女”第四声，意思是“亏缺，不足”。
割圆术，仍然用刘徽的方法，但数据要计算的更远。
下面是本人用电脑模仿的次序：
要得到祖冲之的结果，需要计算到至少12288边形的边长。得到24576边形的面积为:3.141592619;
按照刘徽的办法，与上一级12288边形面积3.141592516比较，
末尾四位 2619-2561 = 103;
2561+103= 2664
这样得到的范围是 3.141592616到3.141592664
最后两位分别舍去和进入，范围就是
3.1415926到3.1415927之间。
第2个回答 2022-12-01
在祖冲之之前，中国数学家刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长，用这种方法，刘徽计算圆周率到小数点后4位数。
祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。
祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考。如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
扩展资料：
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。
古代有一种量器叫做“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
参考资料来源：百度百科-祖冲之
相似回答
大家正在搜