可以运用诱导公式：
sin115°=sin(180°-65°)=sin65°=cos(90°-65°)=cos25°
=cos(30°-5°)=cos30°cos5°+sin30°sin5°
=sin5°/2+√3cos5°/2,
下面计算sin5°和cos5°.
需要用到sin15°=(√6-√2)/4,
由于sin(3x)=3sinx-4sinx^3,
有sin15°=3sin5°-4sin5°^3,
即4sin5°^3-3sin5°+(√6-√2)/4=0,
解一元三次方程4x^3-3x+(√6-√2)/4=0在(0,1)的根..
这个很复杂，需要有点耐心.
解除sin5°之后,代到上面的式子sin115°=sin5°/2+√3cos5°/2.
其实第一步诱导公式算出cos25°后还有第二种方法可以直接算，就是用卡丹公式：
cos75°=sin15°=sin(45°-30°)=
√2/2×√3/2-√2/2×1/2=√6/4-√2/4
cos(50°+25°)=cos50°cos25°-
sin50°sin25°=(2cos²25°-1)cos25°
-2sin²25cos25°=2cos³25°-cos25°
-2cos25°(1-cos²25)
=4cos³25°-3cos25°=(√6-√2)/4
希望能帮到你.