2000年第二十六届俄罗斯数学奥林匹克第一题答案

Question

第一题是这么说的·1. The equations x2 + ax + 1 = 0 and x2 + bx + c = 0 have a common real root, and the equations x2 + x + a = 0 and x2 + cx + b = 0 have a common real root. Find a + b + c.·····翻译成中文就是··如果一个方程x2 + ax + 1 = 0 与x2 + bx + c = 0 有同一个根··x2 + x + a = 0 and x2 + cx + b = 0 又有同一个根··求a+b+c的值···请附上最详细的解析及答案··谢谢·！！！
说明一下··X2代表的是X的平方··怪我没有说明··请再解答一下··这题答案好像是··-3··请帮我解答下···谢谢

Answer 1

a+b+c=3
因为：方程x2 + ax + 1 = 0 (1)与x2 + bx + c = 0(2) 有同一个根··x2 + x + a = 0 (3)and x2 + cx + b = 0 (4)又有同一个根,可以得出a=b,x=1.用（1）+（3）得出4x+(a+1)x+(a+1)=0应该与（1）也同解，（1）*2为4x+2ax+2=0.所以a+1=2a/a+1=2,即a=1,即a=b=c=1.所以a+b+c=3