第1个回答 2016-04-18
e的计算方法，就是[1+(1/x)]^x，x趋于无穷的极限。但是这有什么意义呢？我想说一些我高中时的理解。
很多函数的导数在长期使用熟练之后都成了数学中常识性的东西，例如指数x^n求导为nx^(n-1)，而本质上在函数的导数就是函数上一点的切线，推导过程为[f(x+h)-f(x)]/h，h趋于零时的极限。具体过程高中数学学得好的人应该都会，原函数不同推导过程各异，有一些例如等价无穷小替换需要大学微积分的知识。
我记得我高中时课本直接给了常用函数的导数形式，但是我尝试把他们都推导一下，其实在推到幂数函数，a^x时，发现有一个极限化简不了也无法消去，这个极限是以a为底的对数，而该对数的真数即为(1+h)^(1/h)，h趋于零，这个数就是自然对数e。
而对数函数logax的求导中也同样出现了这个极限，1/xloge(a)，只是这时e成为了底数。为了书写便利就将以e为底的对数写成ln。
众所周知，幂函数和对数函数在科学工程中的应用极为广泛，而他们的导数中都不约而同 自然而然的出现了同一个极限e。自然对数这个名字似乎就再恰当不过了。