第1个回答 2024-04-12
1.初三数学,一元二次方程知识点
一元二次方程知识点
教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用
教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。
教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。
主要知识点：一、一元二次方程
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax^2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如（x+a）^2=b的一元二次方程。根据平方根的定义可知，x+a是b的平方根，当b≥0时，x+a=±√b,x=±√b-a，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式a^2±2ab+b^2=(a±b)^2，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有x^2±2bx+b^2=(x±b)^2。
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。
3、公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a) (b^2-4ac≥0)
4、因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以明晰化为乘积的形式。
5、韦达定理：利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)中，b^2-4ac叫做一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”来表示，即Δ=b^2-4ac。
当Δ>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
当Δ=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
当Δ<0时，一元二次方程没有实数根。
四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1,x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
五、一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
2.一元二次方程的知识要点
定义：在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数的是2次的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高项的次数和是2；（3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。注意点：（1）形如ax^2+bx+c=0的方程不一定是一元二次方程。当a≠0时，是一元二次方程；当a=0且b≠0时，是一元一次方程。（2）写二次项系数、一次项系数、常数项时，不要漏掉前面的符号。
知识点2 一元二次方程的一般形式及二次项系数、一次项系数和常数项
任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化为：ax^2+bx+c=0(d≠0)的形式，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax^2叫二次项，a叫做二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c叫常数项。在一元二次方程一般形式ax^2+bx+c=0(a≠0)中，一次项系数b，常数项c可以是任意实数，但二次项系数a是不等于零的实数，因为a=0时，方程就不是一元二次方程了。例如，方程x^2=0,x^2+x=0都是一元二次方程的一般形式。
知识点3 一元二次方程的解
详细内容你可以看：/munication/XDetailx?id=1998
4.一元二次方程的知识点是什么
结合抛物线图形及解析式来理解。几种形式之间的转换关系。根与系数之间的关系。
1.一般式：y=ax^2+bx+c。a>0则开口向上，a<0则开口向下。
delta=b^2-4ac=a^2(x1-x2)^2。大于0则2相异实根（曲线与X轴相交），等于0则2等实根（曲线与X轴相切），小于0则无实根（曲线与X轴无交点）。
2.顶点式：y=a(x-h)^2+d。h=-b/(2a), d=c-ah^2=(4ac-b^2)/(4a)。
顶点为（h, d），a>0时为最小值，a<0时为最大值。
x=h为曲线的对称轴。若有两根分别在对称轴的两边，则ad0则无实根。
3.因式分解式：y=a(x-x1)(x-x2)。x1+x2=-b/a, x1x2=c/a。
两根同号则c/a>0，两根异号则c/aa>0，两负根则-b/a<0。
5.初中数学一元二次方程知识点
知识点1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x^2+5x-2=0的常数项是-2。
2.一元二次方程3x^2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3.一元二次方程3x^2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x^2-x-2=0。
知识点2：解方程的依据—等式性质
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