谁有2007年四川绵阳数学中考第24题的答案啊！！急急急

Question

要过程的答案！！！！！

Answer 1

24．（本题满分12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①
AD平分∠BAC，②
DE⊥AB，DF⊥AC，③
AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②
Þ
③，①③
Þ
②，②③
Þ
①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．你看看是不是这个题答案：（1）①②
Þ
③，正确；①③
Þ
②，错误；②③
Þ
①，正确．（2）先证
①②
Þ
③．如图1．∵
AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD
=
AD，∴
Rt△ADE≌Rt△ADF，∴
DE
=DF，∠ADE
=∠ADF．设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，因此∠DGE
=∠DGF，进而有∠DGE
=∠DGF
=
90°，故AD⊥EF．再证
②③
Þ
①．如图2，设AD的中点为O，连结OE，OF．
∵
DE⊥AB，DF⊥AC，∴
OE，OF分别是Rt△ADE，Rt△ADF斜边上的中线，∴
，
，即点O到A、E、D、F的距离相等，因此四点A、E、D、F在以O为圆心，
为半径的圆上，AD是直径．于是EF是⊙O的弦，而EF⊥AD，∴
AD平分，即，故∠DAE
=∠DAF，即AD平分∠BAC．