探究三角形和平行四边形的面积求法如下：
一、平行四边形
计算公式
(1)平行四边形的面积公式:底×高(可运用割补法，推导方法如图);如用"h"表示高，"a"表示底，"S"表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
(2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用"a""b"表示两组邻边长，α表示两边的夹角，"S"表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
2、平行四边形周长:四边之和。可以二乘(底1+底2);如用"a"表示底1，"b"表示底2，"c平"表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。[4]
二、三角形
一般用大写英语字母A、B 和 C 为顶点标号。用小写英语字母 a 、b 和 c 表示边；α 、β 和 γ或者顶点标号表示角。
面积公式
（1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)]（海伦—秦九韶公式）
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径）
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径）
(6) S△=1/2 | c d 1 | | e f 1 |
[| a b 1 | ….| c d 1 | …。| e f 1 |为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f），这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小]
(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B)
(8)S正△= [（√3）/4]a^2 （正三角形面积公式，a是三角形的边长）。