如图一三角形abc中def分别为三边bcbaac上的点角b等于角deb角c等于角dfc

Question

如题所述

Answer 1

如图(1)，△ABC中，D,E,F分别为三边上的点，∠B＝∠DEB，∠C＝∠DFC (1)若∠A＝70°，求∠EDF的度数

（2）如图（2)EM平分∠BED，FN平分∠CFD，当EM∥FN时，求∠A的度数

图

解：
∵∠A +∠B +∠C =180º
∴ ∠AED=180º-∠DEB =180º-∠B =∠A +∠C
    ∠AFD=180º-∠DFC=180º-∠C=∠A+∠B
∵∠A+∠AED+∠AFD+∠EDF=3∠A+∠B+∠C+∠EDF=360º
∴2∠A+∠EDF=180º
(1)
∵∠A=70º
∴∠EDF=180º-2∠A=40º
(2)作GD//EM，交AC于G
∵EM//FN
∴EM//GD//FN
∴∠EDG=∠DEM=½∠BED=½∠B
  ∠FDG=∠DFN=½∠DFC=½∠C
∴∠EDF=∠EDG+∠FDG=½（∠B+∠C）=½（180º-∠A）=90º-½∠A............①
∵2∠A+∠EDF=180º
∴∠A=90º-½∠EDF..............................②
将①代入②得
∠A=90º-½（90º-½∠A）
∠A=60º

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