带过程 求不定积分 计算画圆圈的

Question

如题所述

Answer 1

都是很基础的题目，不明再问。
(2)
∫
sin(t/4)
dt
=
4∫
sin(t/4)
d(t/4)
=
-
4cos(t/4)
+
C
(3)
∫
(x²
-
3x
+
7)(2x
-
3)
dx
=
∫
(x²
-
3x
+
7)
d(x²
-
3x)
=
∫
(x²
-
3x
+
7)
d(x²
-
3x
+
7)
=
(1/2)(x²
-
3x
+
7)
+
C
(8)
∫
√(e^x
-
2)
e^x
dx
=
∫
√(e^x
-
2)
d(e^x)
=
∫
√(e^x
-
2)
d(e^x
-
2)
=
(2/3)(e^x
-
2)^(3/2)
+
C
(9)
∫
2/(xln²x)
dx
=
2∫
1/ln²x
d(lnx)
=
-
2/lnx
+
C
(11)
∫
1/(5
-
2x)
dx
=
(-
1/2)∫
1/(5
-
2x)
d(-
2x)
=
(-
1/2)∫
1/(5
-
2x)
d(5
-
2x)
=
(-
1/2)ln|5
-
2x|
+
C
(13)
∫
sinx/(a
-
bcosx)
dx
=
∫
1/(a
-
bcosx)
d(-
cosx)
=
(1/b)∫
1/(a
-
bcosx)
d(-
bcosx)
=
(1/b)∫
1/(a
-
bcosx)
d(a
-
bcosx)
=
(1/b)ln|a
-
bcosx|
+
C
(14)
∫
2x³sinx⁴
dx
=
2∫
sinx⁴
d(x⁴/4)
=
(-
1/8)cosx⁴
+
C
公式：
∫
x^n
dx
=
x^(n
+
1)/(n
+
1)
+
C
∫
sinx
dx
=
-
cosx
+
C
∫
sin(kx)
=
(-
1/k)cos(kx)
+
C
∫
1/(a
+
bx)
dx
=
(1/b)ln|a
+
bx|
+
C
其中凑微分法是很常用的：
∫
ƒ[g(x)]
*
g'(x)
dx
=
∫
ƒ[g(x)]
d[g(x)]
=
F[g(x)]
+
C，F(x)为ƒ(x)的原函数