利用逆矩阵求矩阵X时 AX=B这样X=A-1B XA=B就要这样X=BA-1 为什么啊，为什么等号

Question

利用逆矩阵求矩阵X时
AX=B这样X=A-1B
XA=B就要这样X=BA-1
为什么啊，为什么等号右边的A-1乘的地方不同啊，等号左边乘的A-1是不是在A的左右都行，但是右边就要乘在固定的位置，为什么？

Answer 1

注意：矩阵的乘法是不满足交换律的。

求AX=B时，方程两边从左边乘以A的逆矩阵，(A逆)AX=(A逆)B，所以X=(A逆)B。
求XA=B时，方程两边从右边乘以A的逆矩阵，同理得X=B(A逆)。追问

A（A逆）不是等于（A逆）A 吗？

追答

是相等，都等于单位矩阵。
一个是左乘，(A逆)AX=(A逆)B，得X＝(A逆)B。
一个是右乘，XA(A逆)＝B(A逆)，得X=B(A逆)。

追问

懂了，多谢！

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