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幂级数这一章中函数1/(1-x)为什么等于1+x+x^2+x^3+....x^n...
具体怎样由1/(1-x)分解到后面的那个式子啊？
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其他回答
第1个回答 2009-11-06
这个应该是 |x|<1 是才成立的啦，就是高中时的等比数列的求和取极限罢了。
第2个回答 2009-11-07
降幂排列
相似回答
1+x+x^2+x^3+x^
4+x^5+x^6+x^7+...
为什么等于1
/
(1-x)
当|x|<1_百度知 ...
答：
（1-x)
S=1-x^(n+1)当|x|<1，n--->∞时 x^(
n+1)
-->0 ∴S=1/
(1-x)
幂级数1
/
(1-x)
=
1+x+x^2+x^3+x^
4…怎么求得的?
答：
1+x+x^2+x^3+
x^4+...+
x^n
=(1-x^(n+
1)
)/
(1-x)
当n趋于无穷,|x|
...大家帮忙解答下,谢谢! 1/
(1-x)
=
1+x+x^2+x^3+
.+
x^n
+. (-1
答：
当|x|无穷）=lim[1-x^(
n+1
)]/
(1-x)
(n-->无穷）=1/(1-x).至于反过来
为什么
能将1/(1-x)可以展开成右端,就是用泰勒展开的办法 求其在0点的展开式.
1/
(1-x)
=
1+x^2+x^3+
...+
x^n
+…怎么来的?
答：
等比数列求和公式：
1＋x＋x&#
178
;＋
...＋xⁿ＝(1 - xⁿ) /
(1 - x)
＝1/
(1-x)
- xⁿ/(1-x)，当 |x|＜1，n→∞ 时，得 1＋x＋x²＋...＝1/(1-x)。
1+X+X^2+
...
X^n
=1/
(1-x)
的证明
答：
这个在
幂级数
里是按做已知处理的 事实上来源于高中的无穷等比数列,等比数列求和公式S=a1(1-q^n)/(1-q)楼上证得很好 所给出的
1+X+X^2+
...
+X^n+
...=1/
(1-x)
是上述等比数列a1=1,|q|<1的特殊情况 由极限知识 {n→无穷}limq^n=0 也即S=1/(1-q)若要从幂级数角度证明,则对f...
幂级数
求和
1+x+x^2+x^3+
...+
x^n
+...
等于
多少
答：
1，x，x²，x³，…，x^n，……当0<x<1时，S=
1＋x＋x&#
178
;＋x&#
179;＋…
＋x^n＋
…这是以a1=1为首项、以q=x为公比的等比数列求和，其和是(a1)/(1－q)=1/
(1－x)
即：S=1/(1－x)
为什么1
/
(1-X)
按泰勒公式展开的标准展开式是
1+X+X^2+
………
+X^n+
o...
答：
(0)/1!=1;以i=2为例,1/(1-X)的二次导数为2/
(1-X)&#
179;,在X=0处导数值为2,所以这一项泰勒展开系数为f'(0)/2!=
1;
...可以观察出展开每一项系数均为1.于是1/(1-X)的泰勒展开式为
1+X+X^2+
………
+X^n+
o（X^n）(最后的加号后边是配亚诺余项)....
和
函数
Sn=1/
1-x
怎么求到的?
幂级数x^n
=
1+x+x^2+x^3+
…+x^n+…是以x为...
答：
你好！答案如图所示：分子上面的指数应该是
n+1
才对，因为过程中会多乘以一个x，做交错抵消法 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
...1+2x
+2^
2x^2+2^3x^3+……)和
(1+x+x^2+x^3+
……)的,请写出过程...
答：
先求出n阶导数 (1/(1-x))^(n)=n!/
(1-x)^n
然后根据泰勒公式就可以将1/(1-x)展开成泰勒
级数
1/(1-x)=
1+x+x^2+x^3+
……再根据泰勒级数的唯一性，用2x代替上式中的x即可得 1/(1-2x)=1+2x+2^2x^2+2^3x^3+……
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