第1个回答 2022-06-20
结合数学分科研修学习所得，同时结合个人近期教学进度，我设计了必修三3.1.1随机事件的概率这一节课.在设计中用了洋葱学院人教版数学必修三3.1.3频率与概率，概念课，频率的稳定性这一微课视频.用该微课的目的是让学生正确理解频率与概率的关系，期望通过微课视频让学生总结出频率与概率的区别与联系，真正认识到随机事件频率与概率的关系.
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频数与频率的意义；
2、过程与方法
发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.
3、情感与价值观
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、教学重点、难点：
重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A出现的频率的意义.
难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
三、教学过程：
（一）创设情景、导入课题
日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，室温低于时，盆内的水能结成冰吗？明天太阳从东边升起吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性，很难给予准确的回答.
有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.
例如，我们县城一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但是我们县城一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不确定的、偶然的.
（板书课题）
（二）师生互动、讲解新课
1.相关概念
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.
2.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：
C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={ 出现 2 点 }；
C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；
C5 ={ 出现 5 点 }； C6 ={ 出现 6 点 }；
D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；
D3 ={ 出现的点数小于 5 }；
E ={ 出现的点数小于 7 }; F ={ 出现的点数大于 6 };
G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };
……
它们有可能发生吗？
3.考察下列事件：
（1）上海夏天的平均气温比冬天高；
（2）地面上向上抛出的石头会下落；
（3）太阳明天从东方升起.
这些事件会发生吗？ 他们是什么事件？
一定发生，必然事件 确定事件
4.考察下列事件：
（1）标准大气压下50度的水会沸腾；
（2）在常温常压下钢铁融化；
（3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件会发生吗？是什么事件？
不可能发生，不可能事件 确定事件
5.考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标；
（2）任意选择一个电视频道，它正在播放新闻；
（3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数.
这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？
可能发生也可能不发生，随机事件.
例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）“抛一石块，下落”.
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b,那么a－b＞0”;
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水份，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
（三）动手实验，发现规律
1.频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例(A)=为事件A出现的频率.
频率的取值范围是什么？
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.所以频率的取值范围是【0，1】
历史上一些掷硬币的试验结果（见课本P112）
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动.
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.
这个常数越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，所以它发生的可能性越大.
反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数也就越小.
事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.
因此，我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率.
那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？
P（正面朝上）=0.5
2.插入洋葱学院微课视频《频率的稳定性》
频率和概率的区别与联系是本节课的难点，而洋葱学院的微课视频以其独特的方法讲明了频率和概率的关系。
3.频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.
我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性.
（四）小结
1、必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念.
2、概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.
3、随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
（五）布置作业
P113 练习：1，2，3.