我是统计学大二的学生，所以我就说说我知道的吧。
首先统计是以数学为基础的，所以大一的时候就得学习数学分析，高等代数很解析几何，不过主要还是数学分析和高等代数。
在数学分析里就是熟悉最基本的概念，收敛，极限，连续，求导，微分，熟悉重要的定理和有必要的计算，微分中值定理，实数的完备性，积分，各种积分,积分的应用，级数，隐函数定理，熟悉数学中常用的推广思想，多元。
一般来说，高等代数中的理论很多是在有限维空间中展开的。有限维线性空间上的线性变换理论是高等代数的重要组成部分，而且得到了充分的应用。还有各种矩阵，向量的乘法加法什么的，不难也不简单
然后就是概率论与数理统计，近世代数和R语言了
概率论是数学的一个分支，研究如何定量描述随机现象及其规律 数理统计则是以数据为唯一研究对象，包括数据的收集、整理、分析和建模，从而对随机现象的某些规律进行预测和决策。
近世代数可以看成是高等代数的升级版了吧，更难懂一些
R语言就主要学习用R这个软件来整理计算数据并解决实际问题了，R是一种专业性很强的统计语言，如果想学得快一些的话，基本的统计学知识要懂，不然很多东西会掌握的比较慢。
总之学习统计学就是要对数字非常敏感，并且具有整理分析数据的本领，仔细是最重要的。
本人统计学专业大二在读，我来讲讲我们学校所开的课程吧。
学统计学专业课之前，首先要学好微积分，这也就是为什么大多数统计学专业被划分在数学学院下面，因为要跟着他们学数学分析，高等代数，解析几何知识。
数学分析是折磨大学生的高数的进阶版，难度可想而知，哈哈，还好我挺过来了。数分我们用的是华东师大版的，挺详细挺好的。
接下来就是《概率论与数理统计》, 这是所有数学学科中最霸气的一门,没有之一。浙大的《概率论与数理统计》应该够用,但是强推更详细的茆诗松的《概率论与数理统计》，好多厉害的学校考研就用的这本书。医学类的话包括生物在内,主要是分析实验数据,浙大的《概率论与数理统计》加上《属性数据分析》应该能够满足需要。
然后大三我们会学习《多元统计》、《时间序列》 , 基本上到这里统计大致的框架已经有了。其他的《非参数统计》、《贝叶斯统计》 等等也可以掌握一下。
统计是一个应用型学科，当然需要操作，MATLAB也是不错的选择,矩阵运算很棒,自带的函数也很方便。还有R语言,软件不大,还有很多包可以下,目前有很多人用资源应该比较丰富。运算的效率没有MATLAB高，重点！！他是免费的，官网就可以下载。正在学习中。。。
再高级点就是SPSS了，,这里推荐第一个是中文版的SPSS操作手册,这个绝对是宝典,另外可以参考一本实际案例的书,哪本都行,关键是要跟着案例自己去操作分析。
好啦，这些都是统计学最基本要学的，希望对你有帮助。
第一阶段，虽然统计！=数学，但统计学得透离不开扎实的数学功底。本人来自统计与数学学院，大一大二阶段曾逐步学习了《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《实变函数》，虽然不是所有的知识都会被用上，但要用的时候一定要能清晰得找到根源。
第二阶段，统计专业课，以茆师松大大的《概率论与数理统计》为起点，开启了到《多元统计分析》、《时间序列分析及应用》、《随机过程》、《调查数据分析》、《试验设计》的进阶之路，这部分属于统计学教学的基本内容吧，不会很难，也不会很结合实际，不过这个阶段培养统计思维是很重要的。
第三阶段，大数据分析下的统计学习。结合近年来各高校申请开设《数据科学与大数据技术》本科专业的时代浪潮，以及本人研究生阶段就读先进一批大数据五校联合培养方向的经历，想跟大家提一下这部分的学习框架。总体来说，计算机学习和统计学习并行。前部分能学到python、sql、并行以及分布式系统，后部分则会培养统计可视化方法、机器学习算法、大数据建模以及非结构化数据分析的知识素养。
统计学是一门收集数据、分析数据、并对它们进行表述和解释，从而对相关问题进行求解一门科学。从大类上统计学可以分为应用统计学和经济统计学两类，当然还有什么医用统计学啊什么的。
因为统计学是依赖于数学的一门学科，所以基本的数学素养是一定要有的。而且统计学本科的专业课程就有很多不同种类的数学。比如微积分啊，行列式啊等等。所以数学分析，高等代数，都是统计学专业的学生们必不可缺的专业知识。统计学最常用的应该是概率论与数理统计，而且如果想考统计学的研究生，这门课程也是必考的。所以概率论与数理统计一定要学好。
除了数学之外，对计算机也要有熟练的使用。统计学要用到很多计算机软件，比如说常用普遍的有matlab,r语言，再高级点就是SPSS了。
而前两个是要求统计学学生要掌握的最基本的软件，也是大学期间统计学学生一定要学习的专业课。熟练掌握一门程序语言是统计学学生必不可少的一项本领，如果要想熟练的掌握操作，就只有自己平常多学多做多练才能达到要求！
另外，如果是经济统计学的话，还要要求掌握一些经济金融方面的问题，大数据处理，检测，分析这些都是必要的。
大概就这些吧，希望大家可以采纳一下我这个老学姐的建议呀!
统计学专业研一在读的小学渣来回答一下这个问题~
先从我本科大一到大三的课程来分个类举个例子好了（别问我为什么只有三年，因为第四年就在写毕业论文和浪浪浪= = ）
1.数学知识：
数学分析（极限、导数、积分各种公式推导为以后学习生涯中的理论推导可谓是打下了坚实的基础）
高等代数（矩阵运算、行列式，矩阵的思想在编程的时候还是蛮有用的）
概率论与数理统计（这应该是统计的入门了，各种分布：正态、均匀、泊松，统计的核心定理：大数定律和中线极限，以及很常用的参数估计、假设检验知识）
2.统计专业知识：
多元回归分析（要掌握回归分析的知识，这是许多统计模型的基础）、属性数据分析（分析定性数据的方法，会接触到非结构性的数据），时间序列分析（了解各种时间序列模型的建模思路和方法）
3.经济金融知识：计量经济学（统计和经济学科的交叉，运用统计方法去解决经济社会会问题）、金融统计学（统计学和金融学的交叉，更偏向于金融，会接触到基础的金融知识，也给大家之后转专业提供了跳板，哈哈哈，题外话）
4.代码编程知识：
最基础的SPSS（点点点操作，一般开始实地操作都会先从它开始，功能呢其实蛮强大的，可以满足一些基础的需求）
R语言（可以说是统计专业的优质工具，R语言相对于其他编程语言来说更亲民，更好上手，更加适合于统计分析，简直就是统计人的亲妈）
希望我的回答能够帮助到你们啊~~！！