已知半径为R的球，内切于一个圆台，且球的表面积与圆台的侧面积之比为3：4，求圆台的体积

过程

第1个回答 2013-08-30

解：设圆台的半径为X，高为H。球的表面积S=4πR*R ，以下分两种情况：
一、X>H，即圆台形状为扁台形
内切球的直径即为圆台的高，H=2R ，圆台侧面积=2πX*H = 2πX*2R
由(4πR*R) : (2πX*2R) = 3:4 得 X=4/3 R
圆台的体积V = πX*X *2R = 32/9 *π*R*R*R ( 32/9 π*R^3 )

二、X<H，即圆台为柱形
内切球的半径即为圆台顶面圆的半径，X=R，圆台侧面积=2πR*H
由(4πR*R) : (2πR*H) = 3:4 得 H=8/3 R
圆台的体积V = πR*R *8/3R = 8/3 *π*R*R*R ( 8/3 π*R^3 )

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