用C++程序编程最小二乘法推求暴雨强度公式

用最小二乘法推求水文学中的暴雨强度公式，用C++编程～·
以下是详细材料：
暴雨强度公式：i=A/(t^n)，n，A为地方特性参数，t为降雨历时，其中A=A1+BlgT，A1与B都是常数，T是重现期。
将每一重现期的暴雨强度公式i与t看作一组观测系列，每组有m1对（i,t）值，lgi-（lgA-nlgt）不等于0
根据最小二乘法原理，若所求的参数为最佳值时，则可使观测值i与其匹配直线之间的误差平方和M为最小：
M=[lgi-（lgA-nlgt）]^2之和（以下用符号&表示求和符号）
令M对n的偏导数为0得：&（lgi×lgt）-&（lgA×lgt）+n&（lgt）^2=0
对于某一重现期T，lgA为常数，所以：&（lgi×lgt）-lgA&lgt+n&（lgt）^2=0 （1）
又令M对lgA的偏导数为0得：&lgi-&lgA+n&lgt=0
令m1为降雨历时总项数，则上式可改为：&lgi-m1×lgA+n&lgt=0 (2)
联立（1）（2）得：n=[&lgi×&lgt-m1×&（lgi×lgt）]/[m1&(lgt)^2-(&lgt)^2]
求平均值：n平均=&n/m2 m2为重现期总项数
对式A=A1+BlgT运用最小二乘法得：A1=[&(lgt)^2-&lgT×&A×lgt]/m2*=[&(lgt)^2-(&lgt)^2]
B=[&A-m2*A]/&lgT

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第1个回答 2009-11-14

暴雨强度公式：i=A/(t^n)，n，A为地方特性参数，t为降雨历时，其中A=A1+BlgT，A1与B都是常数，T是重现期。
将每一重现期的暴雨强度公式i与t看作一组观测系列，每组有m1对（i,t）值，lgi-（lgA-nlgt）不等于0
根据最小二乘法原理，若所求的参数为最佳值时，则可使观测值i与其匹配直线之间的误差平方和M为最小：
M=[lgi-（lgA-nlgt）]^2之和（以下用符号&表示求和符号）
令M对n的偏导数为0得：&（lgi×lgt）-&（lgA×lgt）+n&（lgt）^2=0
对于某一重现期T，lgA为常数，所以：&（lgi×lgt）-lgA&lgt+n&（lgt）^2=0 （1）
又令M对lgA的偏导数为0得：&lgi-&lgA+n&lgt=0
令m1为降雨历时总项数，则上式可改为：&lgi-m1×lgA+n&lgt=0 (2)
联立（1）（2）得：n=[&lgi×&lgt-m1×&（lgi×lgt）]/[m1&(lgt)^2-(&lgt)^2]
求平均值：n平均=&n/m2 m2为重现期总项数
对式A=A1+BlgT运用最小二乘法得：A1=[&(lgt)^2-&lgT×&A×lgt]/m2*=[&(lgt)^2-(&lgt)^2]
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