高数微积分问题:这句话是为什么?

Question

如题所述

Answer 1

举一个例子吧
f(x)=sgnx
=1 x＞0
0 x=0
-1 x＜0
则∫(0→x)f(t)dt=|x|
结果是连续函数，但在x=0不可导。追问

你写错了，等号左右两端不等，左端(积分上限函数)的导数才等于右端

追答

你懂毛线

追问

我说的没错

你没写错

追答

那个学渣的解答你都满意了，还问什么

别追问了

Answer 2

追问

为什么不一定可导

追答

自己按定义证明呗
如果f(x)可积, 则其原函数连续
如果f(x)连续, 则其原函数可导
不定积分(求原函数)可以使函数性质变好

追问

是不是只有f(x)存在可去间断点或者连续的时候它的原函数才可导，而如果她存在震荡线断点无穷间断点或者跳跃间断点，则它的原函数不可导。

追答

是的, 这些基本概念, 数学专业的必须很清楚, 并能独立证明相关关系的结论

追问

是不是也就是说所有的导函数要么他是连续的要么他只存在可去间断点，而不存在其他的情况。

追答

抱歉, 刚才没看清你的表述,
导函数没有第一类间断点
剩下的你慢慢体会吧, 自己试试看能不能给出严格证明

追问

那导函数有什么，不可能只连续呀

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