如图，在菱形ABCD中，角B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动

Question

判断结论是否正确，并说明理由。结论：当点E为BC边的中点时，三角形AEF的面积最大。

Answer 1

解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE= 1 2 AB，DF= 1 2 AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积= 32AB2-12BE•AB×32×2-12×32×（AB-BE）2=-34BE2+34AB2，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积最大