设二维随机变量(X,Y)在区域D:0≤x≤1,0≤y≤2-2x上服从均匀分布，则随机变量Z=X+Y

Question

设二维随机变量(X,Y)在区域D:0≤x≤1,0≤y≤2-2x上服从均匀分布，则随机变量Z=X+Y的分布函数F(z)=

Answer 1

X，Y均匀分布的区域是x轴、y轴、x+y=1围成的三角形，在这个三角形内的点(x,y)概率相同。求(x,y)在某一个区域的概率只要求区域面积的比值就行了。所求区域面积占三角形面积的一半，三角形内概率为1，均匀分布每一点概率相同，所以所求区域的概率为0.5