x加y为1 证明根号下x平方加x分之一加上根号下y平方加y分之一大于等于3

Question

如题所述

Answer 1

你所要证明的是:x+y=1
则√（x²）+1/x+√(y²）+1/y≥3.易知此题中x与y等价，在此，提供一种笨方法:换元。将y换成1-x,则有①x＞1,只要证2x+1/x-1/(x-1)≥4.②x∈(0，1)，则只要证1/x+1/(1-x)≥2.③x<0,只要证1/x+1/(1-x)-2x≥2.三者均能用求导得出。