我想知道y＝X的绝对值的斜律是怎么求的?可以写一下详细过程吗？

Question

如题所述

Answer 1

函数 y = |x| 是一个绝对值函数，它在 x = 0 处有一个拐点。这个函数由两部分组成：当 x ≥ 0 时，y = x；当 x < 0 时，y = -x。

要求这个分段函数的导数，我们需要分别考虑两个区间。

1. 当 x > 0 时，函数 y = x 是一个基本的一次函数，其导数是常数 1。

2. 当 x < 0 时，函数 y = -x 也是一个基本的一次函数，其导数同样是常数 -1。

但是，由于绝对值函数在 x = 0 处不连续（从增长变为下降），我们不能简单地在 x = 0 处定义导数。实际上，在 x = 0 处，绝对值函数 y = |x| 没有导数，因为其左导数和右导数不同。

综上所述，函数 y = |x| 在 x > 0 时的导数是 1，在 x < 0 时的导数是 -1，而在 x = 0 处没有导数。