循环群的定理

如题所述

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第1个回答 2016-05-30

任何一个循环群，必是阿贝尔群。
对于有限循环群，有下面的定理：
n阶循环群中，阶为n的元素称为n次单位原根。记做G=<g>。
显然n=p时，有p-1个单位原根。一般有φ（n）个单位原根。
总之，设G是由元素a生成的n阶的循环群，则G的子群H有：
1 ，若m|n，由a的m次方生成的循环群H是G的子群。
2 ，H的阶为n/m。
3 ，对于整数m满足m|n，G必存在阶数为n/m的子群

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