已知函数f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求使f（x）

Question

已知函数f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求使f（x）＞1的x的取值范围．

Answer 1

（1）若使函数解析式有意义，自变量x须满足：
x+1＞0，且1-x＞0，
解得：-1＜x＜1，
故f（x）的定义域为（-1，1）
（2）由（1）中函数的定义域（-1，1）关于原点对称，
又由f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
故f（x）为奇函数
（3）∵f（x）=ln（x+1）-ln（1-x）=ln

1+x

1?x

，
若f（x）＞1，即ln

1+x

1?x

＞1，
∴

1+x

1?x

＞e且-1＜x＜1，
∴1+x＞e-ex且-1＜x＜1，
∴

e?1

e+1

＜x＜1