第1个回答 2022-07-03
终边相同角应用第一层次是判断任意角在第几象限。这样的题目考查学生利用终边相同角的公式把巨大的复杂的角画成简单的角的能力。什么是复杂的角？就是直接看这个角的数值 ，判断不出这个角的终边落在第几象限。什么是简单的角？在360度和-360度之内的角，我们一眼就能判断出来它在哪个象限。
对于这一层次的题，大部分同学都能通过公式找到最简单的角，通过判断简单角的象限，就可以判断复杂角在第几象限，因为它们是终边相同的角。
但是有一部分同学她们不明白自己到底应该怎样转化，或者具体应该转化到什么样的程度。以下图为例，这个同学尝试把一个复杂的角化成一个尽量简单的角，去判断这个角落在第几象限。从她的草纸我们可以看到，当取值为1203°的时候，她也知道这个角跟1563这个角是终边相同的角，但是它俩同样很大，因此舍弃，她不断的给k赋值找到了更简单的223度和-237度。通过判断223度在第二象限就可以判断出这个角在第二象限。其实这其中的有的步骤是多余的，多余的原因在于我们只需要把复杂角化成一个简单角就可以判断。从她的第2张图片我们可以看到，她在求一个比较大的负角的时候还是进行了尝试，第1次尝试得到的角还是比较大，不方便直接求出。因此把角度再次利用终边相同角的公式把角成更直观的在-360°的角，最后才得以判断出来。
终边相同角的应用的第2层次是先写出某个任意角终边相同角的集合，之后再找出在360°~-360°之间的所有符合条件的角。
对于这一类的题有两类错误值得指出。
第1类同学在计算1330度这样的角的终边相同的角的集合就直接写成了β=1330度+k×360度。再求1330度这样的角在360度到-360度之内的角的时候，就不得不令k值=-3-4，最后才能得以顺利求出符合条件的角。
第2类同学在求解1330度终边边相同角的集合和符合360度到-360度范围之内的角的时候，同样没有把1330度画成一个简单的角度再去求解。并且按照前面题目的做法，直接令k=1，k=-1，但是这样赋值并没有求得符合条件的角，因此它就下结论说没有符合条件的角。
这些现象都说明，学生虽然知道终边相同角，它们之间相差360度的整数倍，但是并不会在具体解题过程中去思考这些角到底之间存在什么样的关系，为什么我们要把一个复杂的角画成一个简单可观的角进行计算？
在求解360度到-360度范围之内角的时候，学生们想到的是凑出符合条件的角，但并没有想到要所求的角与原来的角之间有什么样的动态变化关系。
我在上课之前已经设定先让同学们去求比较大的角，判断它在第几象限，第2题再利用写终边相同角的集合的方式找出来符合-720°~720°范围之内的角，最后我画的一个平面直角坐标系，想向学生演示一个简单的角如何经过动态旋转变成复杂的角。
我设计这些题目的最初的想法，就是想让学生把第1题解题思路迁移到第2题解题思路当中。学生把这题目做出来之后，就拿到讲台上给我看，我针对她书写解答步骤的问题，就请她说明这样做的目的是什么。以此方式来将学生头脑中模糊的数学解题思路清晰的表达出来。
很多同学还是跟我讲，老师我只会做不会说，但是我向她们强调，学习数学你需要把你做的事向别人解释明白，让别人能看得懂，听得懂，这才更有意义。
本来时间紧张的一节课，我以为学生们写完会拿到讲台给我看，我还有时间向他们展示一个简单角与复杂角之间的动态旋转变化。但是一节课只有几个人解决了问题，看来这个终边相同角的应用是个硬战，还要持续下去……