在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F...

Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形AFED为平行四边形；设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的关系式

Answer 1

延长DA至M
因为AB=DC=AD故该梯形为等腰梯形,
角C=60°所以角BAD=角ADC=120°
三角形ABD为等腰三角形
所以E为BD的中点,又F为CD的中点所以EF平行于BC,
角EAM=180°-角EAD=120°
又角ADC=120°
所以AE平行于CD
所以四边形AFED为平行四边形
由EF平行于BC,DG垂直于BC,所以DG垂直于EF,所以四边形DEGF的面积Y=1/2×EF×DG
由角BAD=120°又三角形BAD为等腰三角形知角BDA=30°所以AE=x=1/2
×AD
平行四边形AFED中AD=EF
DG=根号3倍DC/2=√3AD/2
所以Y=1/2×2x×√3×2x/2
即y=√3/2*x2