【求解答案】α=27.512°;β=62.488°
【求解思路】
1、根据题意，绘制直角三角形的图形
2、根据三角函数基本定义，求出α值
tanα=对边/邻边=37.5/72
3、根据三角形内角和等于180°性质，求出β值
β=180°-90°-α
【求解过程】
【本题知识点】
1、直角三角形。由不在同一条直线上的三条线段首位顺次相接的图形，且有一个内角为90°的三角形，叫做直角三角形（简称 ‘Rt△’）。
2、直角三角形性质。直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
性质1，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²;（勾股定理)
性质2，在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
性质3，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC
（2）（AB)²=BD·BC
性质6，30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。
3、直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
4、三角形内角和定理。三角形三个内角和等于180°。
5、三角函数基本定义。
