已知二次函数f（x）=x平方+x+a（a大于0）且f（b）小于0 （1）求证：f（x）=0在（-1，0）上有两个不等实根

Question

如题所述

Answer 1

证明：
f(b)=b2+b+a<0， 则 a<-b2-b=1/4 -(b+1/2)平方<1/4;
即 a<1/4
根据一元二次方程韦达定理。方程f(x)=0的判别式＝1－4a大于0，
所以：a<1/4,suoyi f(x)=0有2个不相等的实根，
其中
不难证明，x1和x2都属于（－1，0）区间

Answer 2

f(f(x))=x^4-2x²

设 原二次函数为 y=ax²+bx+c

那么 f(f(x))=a(ax²+bx+c)²+b（ax²+bx+c）+c

整个式子中 只有 a(ax²+bx+c)² 决定 x^4系数为1

即 a^3=1 a=1

将 a=1代入

f(f(x))=（x²+bx+c）²+b（x²+bx+c）+c

=x^4+b²x²+c²+2bx^3+2cx²+2bcx+bx²+b²x+bc+c

因为 f(f(x))里没有 x^3 所以 b=0

f(f(x))= x^4+c²+2cx²+c

所以 c=-1

所以 f（x）=x²-1本回答被提问者和网友采纳