第1个回答 2022-06-04
概率分布：
描述了一个随机变量在一个范围内，取某个值的概率。直观来说就是一张图，横坐标是随机变量的取值，纵坐标是对应的概率。严格来说对于连续分布，对应的概率是一个微小区间内的积分
丢硬币，丢N次，每次正面概率为P，反面概率为1-P，其中有K次为正面的概率。记为P(X)=N!/K!/(N-K)!*(P^K)*((1-P)^(N-K))
前面的N!/K!/(N-K)!实际上是从N中取K硬币的取法有多少种，就是以前学的排列组合。为什么叫二项分布，因为(1+x)^n 这个式子，其x^k这一项的系数，就是前面的C(N,K)，因为是从N项中挑两个出来，然后有多少种挑法，系数就是多少。
应用：重复进行某个实验。实验的结果只有两种。每次实验的概率相互独立。
通过观察，路口每小时平均通过μ（平均值，或数学期望）辆车。让你计算在1个小时内，过k辆车的概率？
假设，我用二项分布的知识来推导。1秒钟内我近似认为，只可能通过一辆车或0辆车，不可能通过多于1辆。那么问题转变为，在3600次试验内，有K次通过车辆的次数的概率有多大。
1秒钟内通过车的概率为μ/3600。 所以根据二项分布，概率为N!/k!/(N-k)!*k^(μ/N)*(N-K)^(1-μ/N) 其中N=3600
那么如果1秒钟也不够短呢？也许一秒钟内有好几辆车通过。于是让N取无穷大的极限，变成lim(n->∞)(N!/k!/(N-k)!*k^(μ/N)*(N-K)^(1-μ/N) )
可以通过推导，得到该极限的值为e^(-λ)*λ^k/k! 就是泊松分布的概率密度函数。其中λ就是μ。
推导的过程可以参见网易公开课的可汗学院的统计学，泊松分布2. 推导的最重要的过程是用到了e=lim(1+1/x)^x
泊松分布适合描述一段时间内发生指定次数的概率。每小段时间发生的概率要相互独立。
给一组数值，知道了平均值λ和方差δ，就可以估算出数值为k的概率。
如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。抛硬币也可以算是正态分布。