如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6,点P是AB上任意一点,做PD垂直AC

Question

如题所述

Answer 1

∵DC⊥CE、DC⊥PD、CE⊥PE,∴PDCE是矩形,∴DE＝CP.
显然,当CP⊥AB时,CP最小.
此时：
明显有：（1/2）AB×CP＝（1/2）AC×BC＝S(△ABC),
∴AB×CP＝AC×BC.
由勾股定理,有：AB^2＝AC^2＋BC^2＝8^2＋6^2＝64＋36＝100,∴AB＝10.
∴10CP＝8×6＝48,∴CP＝4.8.
∴DE的最小值为4.8.