求图2-51（b)中运算放大器的输出电压及输入电压之间的微分方程及传递函数

Question

如题所述

Answer 1

这个电路是一个比例-积分-微分调节器
Uc(s)/Ur(s)=K*[(1+R2C2s)(1+R1C1s)]/(R2C2s)，其中K=R2/R1
微分方程可以根据传递函数反推。追问

刚刚学这个，不怎么懂，能写具体一点吗

追答

LZ这个是个运放电路。电路的传递函数一般都比较好写。方法：电阻保持不变，电容化成1/（Cs），电感化成Ls。这样一来电容电感全都可以当成电阻看，这时电容的阻值就是1/（Cs），电感的阻值是Ls，因为加入了s这个复频域算子，所以电容和电感的阻值都不是实数，而是一个复数。串联并联的计算和本来纯电阻的时候一样，只不过是实数的运算变成复数的运算。根据我上面说的，然后结合模电当中的运算放大器的计算方法（虚短虚断），就可以推出这里的Uc/Ur。这种比较简便的方法在电路当中适用，可是在其他系统，比如运动，力学里面可能就不太适用。
至于微分方程与传递函数的互换，是很简单的，自动控制原理的书上一定有。根据拉普拉斯变换的微分性质，结合系统的零初始条件，很快就可以互相转化。方法很简单，我就不细说了，LZ完全可以自己看书。
PS：我给LZ的答案不是我自己推的，而是我自己的一本自控书上正好有LZ的这个图，传递函数是书上现成的，所以不用怀疑答案的正确性。不过这题也挺简单，自己推也不难。

追问

说的真好，懂了一点，可是我模电我学的不好，怎样用虚短虚断来做啊

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