函数的基本属性

Question

如题所述

Answer 1

函数的基本性质包括有界性、单调性、奇偶性、连续性。设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。连续是函数的一种属性，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

Answer 2

函数的基本性质包括：奇偶性、对称性、单调性、周期性等。

函数三要素包括：定义域、对应法则和值域。

函数的运算包括：函数的和与函数的积，注意定义域取交集。利用函数性质解不等式

一.周期性：

若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

二.对称性：

1. 函数轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。

2. 中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。

三.奇偶性：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。

四.单调性：

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。