第1个回答 2017-08-04
提公因式法
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。
基本步骤：
(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式：
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。
例：
注意：把
变成
不叫提公因式，因为括号内不得用分数[3]
公式法
如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
分解公式：
1、平方差公式：
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
2、完全平方公式：
即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的 形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
口诀：首平方，尾平方，积的二倍放中央。同号加、异号减，符号添在异号前。
推广：
(1)即三数和的平方，等于这三个数的平方和加上每两项的积的2倍。
(2)即四数和的平方，等于这四个数的平方和加上每两数的积的2倍。
即几个数的和的平方，等于这几个数的平方和加上每两数的积的2倍。
(3)
(4)
3、立方和公式：
即两数之和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。
推广：三项立方和公式：
即三数之和，乘它们的平方和与它们两两的积的差，等于这三个数的立方和减三数之积的三倍
变形：
4、立方差公式：
即两数之差，乘它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差。
变形：
5、完全立方公式：
即两数之和(差)的立方等于这两个数的立方和(差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(和与差)。