已知三角形ABC内接于椭圆X^/25+Y^2/9=1,且椭圆中心恰为三角形的重心，A（3,12/5），求BC边所在的直线方程

Question

如题所述

Answer 1

重心坐标公式((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3，椭圆中心，（0，0）
联立求B，C的横坐标之和，纵坐标之和
设直线方程y=kx+b,代入椭圆方称，在设x=(y-b)/k,代入椭圆方程，
韦达定理求出K，b追答

或者这么做：∵x^2/25+y^2/9=1. a=5，b=3∴c=4，ABC的重心是F2（0,0）
设BC的中点为D，则Ao∶OD=2∶1
∴D(0+1/2﹙3-0﹚,0-1/2﹙12/5-0﹚﹚=﹙1.5，﹣1.2﹚
设B(x1,y1),C(x2,y2)则
x1²/25 + y1²/9=1，
X2²/25 + y2²/9=1
∴﹙x1²－x2²﹚/25 + ﹙y1²－y2²﹚/9=0，
∴﹙x1+x2﹚(x1－x2﹚/25 + ﹙y1+y2﹚﹙y1－y2﹚/9=0
∴﹙x1+x2﹚/25 + kBC﹙y1+y2﹚/9=0
∴3/25 -2.4 kBC/9=0
∴k=0.45
∴BC所在直线方程为y+1.2=0.45﹙x-1.5)
即y=0.45x-15/8评论|00